Wynika stąd, że jeśli jest dwukrotnością liczby nieparzystej, to Korzystając z własności iloczynu kompleksowego: niech zaś oznacza centrum będące w niej podgrupą normalną; wynika stąd, że jest podgrupą i z definicji elementy komutują z elementami Przekształcenie dane wzorem jest homomorfizmem, ze względu na to, że jest centrum jego jądrem jest trywialne przecięcie stąd Istotnie, jeśli to bądź dla pewnego przy czym oba przypadki są niemożliwe: pierwszy pociąga co daje sprzeczność ze względu na parzystość oraz i nieparzystość drugi jest niedorzecznością w postaci będącego potęgą Ponieważ jest różnowartościowe i rząd (moc zbioru) wynosi równy rzędowi (mocy) to jest izomorfizmem.Jeśli jest podzielne przez to przedstawiony izomorfizm nie istnieje: jeśli i są parzyste, to centrum jest grupą cykliczną rzędu zatem centrum jest iloczynem prostym dwóch grup cyklicznych rzędu 2; ze względu na nieizomorficzność jąder ; w ogólności jest zawsze izomorficzna z iloczynem półprostym Komutant grupy to Komutator tej postaci oznacza, że zawiera się w komuntancie.