W dowolnej grupie skończonej zawierającej dwa elementy rzędu element musi być sprzężony z bądź i komutują ze wspólnym elementem rzędu Dowolny nietrywialny obraz homomorficzny grupy diedralnej jest grupą diedralną.
Struktura podgrup
Dowolna podgrupa grupy jest: cykliczna, postaci gdzie i indeksu bądź diedralna, postaci gdzie oraz i indeksu postaci podgrup są przy tym jednoznaczne. Jeśli jest nieparzysta i to istnieje podgrup indeksu dla nieparzystej (sprzężonych z ) oraz jedna podgrupa indeksu dla parzystego (równej ), a ponadto jeżeli jest parzysta i to jeśli jest nieparzysta, to istnieje podgrup grupy indeksu (sprzężonych z ), jeśli jest parzysta i nie dzieli to istnieje tylko jedna podgrupa grupy indeksu (równa ), jeśli jest parzysta i to istnieje podgrup grupy indeksu (i dowolna podgrupa indeksu jest równa bądź sprzężona z dokładnie jedną z grup lub ). Wynika stąd, że jeżeli jest nieparzysta, to właściwymi podgrupami normalnymi w są dla − są to grupy parzystego indeksu – a jeżeli jest parzysta, to właściwymi podgrupami normalnymi w są indeksu gdy oraz i indeksu W szczególności istnieje przynajmniej jedna podgrupa normalna każdego indeksu w poza trzema podgrupami normalnymi indeksu dla parzystego