Kirvesniemi startował w sumie aż na sześciu zimowych igrzyskach olimpijskich, co jest rekordem wśród biegaczy narciarskich. Tylko troje innych biegaczy osiągnęło taki wynik: jego żona Marja-Liisa Kirvesniemi, Niemiec Jochen Behle i Estończyk Andrus Veerpalu. Harri zdobył także rekordową liczbę brązowych medali olimpijskich (sześć). Pod tym względem dorównują mu tylko rosyjski gimnastyk Aleksiej Niemow, niemiecka pływaczka Franziska van Almsick i fiński gimnastyk Heikki Savolainen. Jednakże wszyscy troje zdobywali jeszcze inne medale.
W 1982 r. zadebiutował na mistrzostwach świata biorąc udział w mistrzostwach w Oslo. Na tych mistrzostwach zdobył dwa brązowe medale: w sztafecie razem z Karim Härkönenem, Akim Karvonenem i Juhą Mieto oraz w biegu na 15 km technika dowolną. Kolejny brązowy medal zdobył na rozgrywanych w 1985 r. mistrzostwach świata w Seefeld in Tirol, gdzie zajął 3. miejsce w biegu na 30 km techniką klasyczną. Na tym samym dystansie zajął 4. miejsce podczas mistrzostw świata w Oberstdorfie. Fińska sztafeta zajęła tam 6. miejsce więc Kirvesniemi nie zdobył żadnego medalu. Mistrzostwa świata w Lahti w 1989 r. były najlepszymi w jego karierze. Wraz z Karvonenem, Karim Ristanenem i Jarim Räsänenem zdobył srebrny medal w sztafecie, ponadto został mistrzem świata na dystansie 15 km techniką klasyczną.