Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme indywidualnie jego najlepszym wynikiem było 5. miejsce w biegu na 30 km stylem klasycznym. na tych samych igrzyskach zdobył jednak brązowy medal w sztafecie. Z mistrzostw świata w Falun nie przywiózł medalu. Najbliżej podium był w sztafecie, w której razem z kolegami zajął 4. miejsce. Na mistrzostwach w Thunder Bay oraz mistrzostwach w Trondheim indywidualnie zawsze plasował się w czołowej dziesiątce, ale nie wyżej niż na piątym miejscu. W zamian za to na obu tych mistrzostwach zdobywał srebrne medale w sztafecie. Na mistrzostwach w Ramsau nie wypadł najlepiej indywidualnie plasując się poza czołową dziesiątką. Ponadto sztafeta fińska zajęła 5. miejsce, wobec czego Kirvesniemi wrócił do domu bez medalu.
W 2001 roku zamieszany był wraz z innymi kolegami z reprezentacji (Jari Isometsä, Janne Immonen, Mika Myllylä, Virpi Kuitunen i Milla Jauho) w największą aferę dopingową w historii fińskiego narciarstwa. Całej szóstce w czasie mistrzostw świata w Lahti udowodniono korzystanie z niedozwolonego preparatu HES. Wszyscy zostali zdyskwalifikowani na dwa lata. Kirvesniemi, który miał wtedy już 43 lata postanowił zakończyć karierę.