Transformata ta jest zdefiniowana wzorem:
Efektem tej operacji będzie zatem stan:
Dokonać pomiaru, otrzymując w rejestrze wejściowym i w rejestrze wyjściowym. Ponieważ jest okresowa, prawdopodobieństwo uzyskania pary wynosi:
Można obliczyć, że to prawdopodobieństwo jest tym większe, im wartość jest bliższa liczbie całkowitej. Przekształcić w nieskracalny ułamek i wziąć jego mianownik jako kandydata na Sprawdzić czy Jeśli tak, algorytm jest zakończony. Jeśli nie, sprawdź innych kandydatów na przez użycie wartości blisko albo wielokrotności Jeśli któryś z kandydatów działa, algorytm jest zakończony. Jeśli nie udało się znaleźć dobrego wróć do punktu 1.
Analiza algorytmu Część klasyczna Liczby naturalne mniejsze od i względnie pierwsze z z mnożeniem modulo tworzą grupę skończoną. Każdy element należący do tej grupy ma więc jakiś skończony rząd – najmniejszą liczbę dodatnią taką że:
Zatem Jeśli potrafimy obliczyć i jest ono parzyste, to:
Skoro jest najmniejszą liczbą taką że to nie może dzielić Jeśli nie dzieli również to musi mieć nietrywialny wspólny dzielnik z obiema liczbami: i
Otrzymujemy w ten sposób jakąś faktoryzację Jeśli jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, jest to jego jedyna faktoryzacja.