Największy indywidualny sukces w swojej karierze Stolarow odniósł podczas igrzysk olimpijskich w Nagano w 1998 roku. Po konkursie skoków zajmował drugie miejsce, tracąc do prowadzącego Bjarte Engena Vika z Norwegii 36 sekund. Na trasie biegu wyprzedzić go zdołał tylko Fin Samppa Lajunen i Rosjanin zdobył brązowy medal. Na mecie Fin był lepszy od Walerija o zaledwie 0,7 sekundy. Do dziś jest to jedyny medal olimpijski w kombinacji norweskiej wywalczony przez reprezentanta Rosji. W sztafecie wraz z kolegami uplasował się na ósmej pozycji po skokach, tracąc jeszcze jedno miejsce w biegu. W klasyfikacji generalnej sezonu 1997/1998 Pucharu Świata zajął 45. miejsce, ani razu nie zajmując miejsca w czołowej dziesiątce.
Ostatni sukces osiągnął podczas mistrzostw świata w Ramsau w 1999 roku, gdzie wspólnie z Nikołajem Parfionowem, Aleksiejem Fadiejewem i Dmitrijem Sinicynem wywalczył brązowy medal w sztafecie. W startach indywidualnych był siedemnasty w Gundersenie oraz trzydziesty w sprincie. W rywalizacji pucharowej w sezonie 1998/1999 zajął 49. pozycję. W konkursach nie plasował się wyżej niż w trzeciej dziesiątce. W Pucharze Świata Stolraw startował także w sezonie 1999/2000, ale osiągnął wyniki jeszcze słabsze niż w poprzednim sezonie.