thumb|Ilustracja twierdzenia Bayesa przy pomocy dwóch nakładanych na siebie drzew decyzyjnych Twierdzenie Bayesa – twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe dwóch zdarzeń warunkujących się nawzajem, sformułowane przez Thomasa Bayesa. Twierdzenie stanowi podstawę teoretyczną wnioskowania bayesowskiego, oraz sieci bayesowskich stosowanych w eksploracji danych.
Wzór Bayesa Twierdzenie (wzór) Bayesa w swej podstawowej formie mówi, że
gdzie i są zdarzeniami oraz przy czym oznacza prawdopodobieństwo warunkowe, tj. prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia o ile zajdzie zdarzenie oznacza prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia o ile zajdzie zdarzenie
Dowód Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego
W przypadku, gdy twierdzenie zachodzi, ponieważ wtedy Załóżmy zatem, że Wtedy
Stąd
Dzieląc stronami powyższą równość przez otrzymujemy tezę.
Wersja twierdzenia dla wielu zdarzeń Niech będą takimi zdarzeniami, że i
Wtedy
W szczególności, gdy jest dowolnym zdarzeniem oraz to
Dowód Ze wzoru Bayesa wynika, że
Stąd z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym mamy