wzdłuż osi ox, to oddalenie się od początku układu wzdłuż tej osi spowodowałoby zmniejszanie się współrzędnej wektora pola ze względu na wydłużenie się wektora bazy.
Liczenie tensora metrycznego Obliczamy iloczyny skalarne
co w postaci macierzowej wygląda tak:
Tensor kontrawariantny otrzymamy, licząc macierz odwrotną do macierzy elementów
Liczenie symboli Christoffela drugiego rodzaju Mając tensor metryczny, obliczamy z wzoru wartości symboli Christoffela
przy czym w liczeniu każdego symbolu – ze względu na użytą w zapisie konwencję sumacyjną Einsteina.
Ponieważ dla to upraszcza znacznie obliczenia. Otrzymamy:
Pozostałe symbole zerują się, tj.
Zobacz też kosmologia obserwacyjna pochodna kowariantna przeniesienie równoległe rozmaitość riemannowska równanie Einsteina tensor
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Christoffel symbol , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Geometria różniczkowa Kategoria:Ogólna teoria względności