W punkcie stacjonarnym styczna do takiego wykresu jest równoległa do osi argumentów, zwykle oznaczanej Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański i Halszka Tutaj-Gasińska, Wykład 9: Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), wazniak.mimuw.edu.pl, 25 lipca 2024 [dostęp 2025-12-02]..
Dowód mały|300px|Wizualizacja twierdzenia
Jeżeli to dla każdego Gdy nie jest tożsamościowo równa stałej, to istnieje taki punkt dla którego zachodzi
lub
Przypuśćmy, że zachodzi pierwszy przypadek, tzn. dla pewnego argumentu wartość funkcji jest większa od rozumowanie w drugim przypadku jest analogiczne (wówczas trzeba rozważać wartość najmniejszą zamiast największej).
Określona na przedziale zwartym funkcja ciągła na mocy twierdzenia Weierstrassa przyjmuje wartość największą, tzn. istnieje taki punkt że
dla
Z założenia, że istnieje wartość większa od wynika, że tzn. Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum globalnego funkcji w jest zerowanie się pochodnej w tym punkcie, co dowodzi tezy.