Grupa algebraiczna, rozmaitość grupowa – grupa, która jest rozmaitością algebraiczną taką, że mnożenie i odwracanie zadane są na rozmaitości przez funkcje regularne. W języku teorii kategorii grupy algebraiczne są obiektami grupowymi w kategorii rozmaitości algebraicznych.
Klasy Kilka ważnych klas grup stanowią grupy algebraiczne, m.in.: grupy skończone, pełna grupa liniowa macierzy odwracalnych nad krzywe eliptyczne.
Istnieją dwie ważne klasy grup algebraicznych, które zasadniczo studiuje się niezależnie: rozmaitości abelowe (teoria „rzutowa/projektywna”) oraz liniowe grupy algebraiczne (teoria „afiniczna”). Z pewnością istnieją przykłady, które nie należą tak do jednej, jak i do drugiej klasy – są to przykładowo we nowoczesnej teorii całek rodzajów drugiego i trzeciego takie jak funkcja zeta Weierstrassa, czy w teorii uogólnionych jakobianów. Jednakże zgodnie z twierdzeniem zasadniczym każda grupa algebraiczna jest rozszerzeniem rozmaitości algebraicznej o liniową grupę algebraiczną.