Jest to wynik Claude’a Chevalleya: jeżeli jest ciałem doskonałym, zaś jest grupą alebraiczną nad to istnieje wyznaczona jednoznacznie domknięta podgrupa normalna grupy taka, że jest grupą liniową, zaś jest rozmaitością abelowąWynik Chevalleya z 1960 roku jest trudny; współczesne podejście Briana Conrada: PDF..
Zgodnie z innym podstawowym twierdzeniem każda grupa w kategorii rozmaitości afinicznych ma wierną reprezentację liniową: można postrzegać ją jako grupę macierzową nad określoną za pomocą wielomianów nad przy czym mnożenie macierzowe jest operacją grupową. Z tego powodu koncepcja afinicznej grupy algebraicznej nad ciałem jest nadmiarowa – można pokusić się o bardzo konkretną definicję. Oznacza to, że podczas pracy nad ciałem liczb rzeczywistych grupa algebraiczna jest pojęciem węższym od grupy Liego: istnieją takie przykłady, takie jak nakrycie uniwersalne specjalnej grupy liniowej które są grupa Liego, ale nie mają wiernej reprezentacji liniowej. Między tymi dwoma pojęciami zachodzi bardziej oczywista różnica: składowa jedynki afinicznej grupy algebraicznej jest koniecznie skończonego indeksu w