Jako kluczowy piłkarz Cobreloi zdobył mistrzostwo Chile w wiosennych rozgrywkach Apertura 2003.
Latem 2003 Verón wyjechał do Meksyku, gdzie spędził resztę swojej kariery, przechodząc do klubu Pumas UNAM ze stołecznego miasta Meksyk. W meksykańskiej Primera División zadebiutował 13 sierpnia 2003 w wygranym 4:3 spotkaniu z Américą, w którym zdobył również swojego premierowego gola w lidze meksykańskiej. Z miejsca wywalczył sobie niepodważalne miejsce w wyjściowej jedenastce ekipy prowadzonej przez szkoleniowca Hugo Sáncheza, tworząc pewny duet stoperów z Joaquínem Beltránem. W wiosennym sezonie Clausura 2004 zdobył z Pumas swoje pierwsze mistrzostwo Meksyku i sukces ten powtórzył również pół roku później, podczas jesiennych rozgrywek Apertura 2004. W tym samym roku wywalczył również superpuchar Meksyku – Campeón de Campeones. W 2005 roku zajął natomiast drugie miejsce w superpucharze, a także dotarł do finału zarówno najbardziej prestiżowych rozgrywek Ameryki Północnej – Pucharu Mistrzów CONCACAF, jak i południowoamerykańskiego turnieju Copa Sudamericana.