homeomorfizm, dyfeomorfizm, izometria) między przestrzeniami topologicznymi mówi się, że dwie przestrzenie są lokalnie równoważne, jeżeli każdy punkt pierwszej z nich ma otoczenie, które jest równoważne z pewnym otoczeniem drugiej przestrzeni.
Przykładowo okrąg i prosta bardzo się od siebie różnią: nie można rozciągnąć okręgu tak, by wyglądał jak prosta, ani ścisnąć prostej tak, by mieścił się na okręgu bez przerw, czy nałożeń. Mimo to można rozciągnąć i spłaszczyć małą część (łuk) okręgu, by wyglądał tak jak mała część (odcinek) prostej. Z tego powodu można powiedzieć, że okrąg i prosta są lokalnie równoważne.
Podobnie lokalnie równoważne są sfera i płaszczyzna. Dostatecznie mały obserwator stojący na powierzchni sfery (np. osoba na Ziemi) mógłby nie odróżnić jej od płaszczyzny.
Grupy nieskończone Dla grup nieskończonych przyjmuje się, że „małe otoczenie” oznacza podgrupę skończenie generowaną. O grupie nieskończonej mówi się, że jest lokalnie W (spełnia lokalnie własność W), jeżeli dla każdej skończenie generowanej podgrupy jest W (spełnia własność W). Przykładowo grupa jest lokalnie skończona, jeżeli każda podgrupa skończenie generowana jest skończona.