Nazwa zespołu została zainspirowana przez nauczyciela plastyki Bellamy’ego, Samuela Theouna, który mówił o słowie „Muses” – Bellamy skrócił je do „Muse”.
Pierwsze EP i Showbiz (1998–2000) lewo|mały|Koncert Muse na Roskilde Festival 2000
Po kilku latach budowania bazy fanów, Muse zagrał pierwsze koncerty m.in. Londynie oraz w Manchesterze. Doszło także do znaczącego spotkania członków zespołu z Dennisem Smithem, właścicielem , studia nagrań w przerobionym wodnym młynie w angielskiej Kornwalii. Doprowadziło ono do powstania pierwszych nagrań oraz wydania w 1998 roku minialbumu Muse, którego okładka została zaprojektowana przez Howarda.
Ich druga, wydana w styczniu 1999 roku EP-ka Muscle Museum zdobyła uznanie wpływowego brytyjskiego dziennikarza muzycznego Steve’a Lamacqa oraz cotygodniowego brytyjskiego wydawnictwa muzycznego NME. Niedługo potem Dennis Smith specjalnie dla Muse założył wytwórnię Taste Media (zespół pozostawał pod jej skrzydłami w czasie tworzenia pierwszych trzech albumów). Dzięki temu zespół mógł na początkowych etapach kariery zachować swoje indywidualne brzmienie.