We wszystkich rozgrywkach Navas rozegrał 45 spotkań, w których zachował 22 czyste konta, a także został wybrany najlepszym bramkarzem Ligi Mistrzów 2015/16, gdzie w 11 występach nie dawał się pokonać 9-krotnie, wyrównując tym samym rekord Santiago Cañizaresa z sezonu 1999/2000. Przed Copa America Centenario zerwał ścięgno Achillesa, co uniemożliwiło mu udział w turnieju. Sezon w klubie rozpoczął z dużym opóźnieniem i prezentował się zdecydowanie poniżej, ogromnych po ostatnim sezonie, oczekiwań kibiców. Na początku kampanii 2016/17 popełnił kilka błędów, przez które jego pozycja znacznie osłabła. Do dobrej dyspozycji wrócił dopiero pod koniec kwietnia 2017, kiedy zaczął przypominać siebie sprzed roku. Jego klub zdobył 33 mistrzostwo Hiszpanii i obronił trofeum w Lidze Mistrzów.
26 maja 2018 został triumfatorem Ligi Mistrzów po raz trzeci z rzędu.
2 września 2019 roku został zawodnikiem francuskiego Paris Saint-Germain.