Przestrzeń metryzowalna – przestrzeń topologiczna, w której można określić strukturę metryczną, czyli wprowadzić metrykę wyznaczającą topologię tej przestrzeni. Przestrzenie metryzowalne mają te same własności topologiczne co przestrzenie metryczneWynika to stąd, iż odwzorowanie tożsamościowe jest homeomorfizmem.; w szczególności każda przestrzeń metryzowalna (metryczna) jest parazwartą przestrzenią Hausdorffa (a więc również normalna), a także spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności.
Przestrzeń topologiczną, w której nie da się wprowadzić metryki, nazywa się przestrzenią niemetryzowalną.
Twierdzenia o metryzacji Pod nazwą twierdzenie o metryzacji rozumie się każde twierdzenie dające warunki wystarczające na to, by dana przestrzeń topologiczna była metryzowalna. Jednym z pierwszych twierdzeń tego typu były wyniki Pawła Urysohna mówiące, że: Przestrzeń zwarta Hausdorffa jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia drugi aksjomat przeliczalności. Przestrzeń spełniająca drugi aksjomat przeliczalności jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularną przestrzenią Hausdorffa. Pierwsze z powyższych twierdzeń zostało udowodnione w 1924 rokuUrysohn, Paweł: Über die Metrisation der kompakten topologischen Räume, Math. Ann. 92 (1924), s.