Mimo licznych osiągnięć nie potrafił sobie wywalczyć miejsca w wyjściowej jedenastce Boca, przeważnie pozostając rezerwowym dla Guillermo Barrosa Schelotto i Marcelo Delgado.
Wiosną 2003 Giménez odszedł do znacznie niżej notowanego Uniónu de Santa Fe, gdzie od razu został podstawowym piłkarzem, jednak na koniec rozgrywek 2002/2003 spadł z nim do drugiej ligi. Sam pozostał jednak w najwyższej klasie rozgrywkowej, podpisując umowę ze stołecznym CA Independiente, w którym również regularnie pojawiał się na ligowych boiskach w pierwszym składzie, jednak nie potrafił nawiązać do sukcesów odnoszonych w Boca. W lipcu 2004 wyjechał do Meksyku, gdzie spędził resztę swojej kariery, początkowo podpisując umowę z Tiburones Rojos de Veracruz. W meksykańskiej Primera División zadebiutował 14 sierpnia 2004 w przegranym 0:2 meczu z Monterrey, natomiast premierową bramkę strzelił równo dwa tygodnie później, 28 sierpnia w wygranym 2:1 pojedynku z Morelią. Po roku spędzonym w Veracruz, przeciętnym w wykonaniu zarówno swoim, jak i własnej ekipy, przeszedł do zespołu Club América ze stołecznego miasta Meksyk, gdzie trafił za rekomendacją legendy drużyny, byłego kolegi klubowego Cuauhtémoca Blanco.