Kategorie topologiczne mają wiele dobrych własności wspólnych z (takich jak zupełność ze względu na włókna, funktory dyskretny i antydyskretny, jednoznaczność podniesienia granic).
Granice i kogranice Kategoria jest zarazem zupełna i kozupełna, co oznacza, że w istnieją wszystkie małe granice i kogranice. Istotnie, funktor zapominania jednoznacznie podnosi tak granice, jak i kogranice, a przy tym je zachowuje. Stąd (ko)granice w dane są poprzez przyjęcie topologii w odpowiednich (ko)granicach w
Dokładniej, jeśli jest diagramem w zaś jest granicą w to odpowiadającą jej granicę w uzyskuje się przyjmując topologię początkową na Dualnie, kogranice w uzyskuje się poprzez przyjęcie topologii końcowej w odpowiednich kogranicach w
W przeciwieństwie do wielu kategorii algebraicznych funktor zapominania nie tworzy, a nie zachowuje granic, ponieważ zwykle znajdą się nieuniwersalne stożki w które pokrywać będą stożki uniwersalne w