Tór-Ingar Akselsen (ur. 1 maja 1981 w Miðvágur na Wyspach Owczych) – farerski piłkarz występujący na pozycji ofensywnego pomocnika w klubie HB Tórshavn ze stolicy archipelagu.
Kariera klubowa FS Vágar Swą karierę Tór-Ingar Akselsen zaczynał w drugim składzie klubu FS Vágar w roku 1997, kiedy miał szesnaście lat. Jego drużyna rozgrywała wtedy mecze w 2.deildOd 2005 1.deild.. Skończyła jednak tamten sezon na dziewiątej pozycji i spadła do 3.deildOd 2005 2.deild.. Tór-Ingar Akselsen rozegrał pięć spotkań i strzelił dwie bramki.
Podczas kolejnego sezonu Akselsenowi dano możliwość rozegrania swojego pierwszego meczu w pierwszym składzie drużyny. Był to mecz 5 kwietnia 1998 w ramach Pucharu Wysp Owczych, który jego klub przegrał z HB Tórshavn 7:0. Pierwszego gola w tym składzie Akselsen zdobył 22 sierpnia 1998. FS Vágar zajął wtedy trzecie miejsce w tabeli drugiej ligi, nie otrzymując szans na awans. Na ten sukces musieli poczekać do kolejnego roku, kiedy klub ten zajął pierwsze miejsce w tabeli, uzyskując automatyczny awans. Akselsen zagrał w siedemnastu spotkaniach i zdobył pięć bramek.