Był prezesem Association Internationale des Études Byzantines. Zasiadał w kolegiach redakcyjnych: „Byzantinische Zeitschrift”, „Wizantijskij Wriemiennik”, „The Greek Orthodox Theological Review”, serii: „Corpus Fontium Historiae Byzantinae”, „Corpus des Astronomes Byzantins”, „Harvard Library for Early Ukrianian Literature”. Był doktorem honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego, Katolickiego Uniwersytetu Jana Pawła II, Uniwersytetu w Kolonii i Wolnego Uniwersytetu Ukraińskiego w Monachium (nie zdążył odebrać tytułu). Był członkiem zagranicznym Polskiej Akademii Umiejętności.
Zainteresowania badawcze Spektrum zainteresowań badawczych obejmowało: historię kultury, literaturę, naukę bizantyńską, dzieje polityczne społeczne i sztuka Bizancjum, szczególnie średniowieczne piśmiennictwo greckie, edycję tekstów, paleografia, bizantyjńska hagiografię, kodykologia, epigrafika. Poza bizantynistyką zajmował się też szeroko pojętą kulturą słowiańsko-bizantyńską i metodologią badań. W ostatnich trzech dekadach swojego życia podjął badania nad wspólnym polsko-ukraińskim dziedzictwem Rzeczypospolitej Obojga Narodów. Poświęcił sporo uwagi problemom ukraińskiej historii i kultury oraz jej kontaktów z kulturą bizantyńską. Zasłynął jako narrator pisania historii jako „powieści kryminalnej”.