Tévez zadebiutował 10 września meczem przeciwko Aston Villa (1-1) zastępując w 61. minucie Marlona Harewooda. Początkowo nie potrafił odnaleźć się w nowym zespole. Często zaczynał spotkania na ławce rezerwowych, do tego dochodziły także drobne kontuzje. Na domiar złego drużyna tuż po jego przyjściu przegrała 8 meczów z rzędu strzelając w nich ledwie jednego gola. W tym samym czasie WHU z piłkarzem w składzie próbowało swoich sił w Pucharze UEFA, ale włoskie US Palermo okazało się dla Anglików za silne (porażki 0-1 i 0-3). Pierwsze wygrane spotkanie, w którym wystąpił Argentyńczyk, zdarzyło się dopiero trzy miesiące po jego dołączeniu do zespołu – 25 listopada West Ham pokonali u siebie Sheffield United 1-0. Potem jednak znów przyszła seria pięciu porażek Téveza.
Przełom nastąpił pod koniec sezonu. Najpierw w meczu z Tottenhamem (4 marca) Carlitos strzelił swego pierwszego gola na Wyspach – w 41. minucie trafił z rzutu wolnego na 2-0, ale mimo prowadzenia, „Hammers” ulegli londyńskim sąsiadom 3-4. Dwa tygodnie później drużyna rozpoczęła trwającą dwa miesiące walkę o uniknięcie degradacji do drugiej ligi. Z ostatnich 9 meczów, w których Tevez zanotował 6 trafień, wygrali 7. W finałowej potyczce sezonu przeciwko Manchesterowi United na wypełnionym po brzegi Old Trafford Argentyńczyk zdobył w 45.