Jednocześnie te zmodyfikowane metody nie zawsze dają rozkład LU macierzy . Może się zdarzyć, że otrzymany rozkład LU dotyczy macierzy w której dokonano takich samych przestawień wierszy, jak podczas eliminacji zmiennych. Jednak ma to znaczenie (i komplikuje obliczenia) tylko wtedy, gdy rozkład LU służy do wyznaczenia macierzy odwrotnej; w innych zadaniach nie odgrywa roli.
Metoda Doolittle’a W metodzie tej równość traktuje się jako układ równań z niewiadomymi. Te niewiadome to elementy dla (elementy poniżej przekątnej), oraz dla (elementy na i powyżej przekątnej), przy założeniu, że na diagonali macierzy znajdują się 1:
Wyznaczanie kolejnych elementów macierzy i robi się naprzemiennie, tj. raz wyznacza wiersz macierzy raz kolumnę macierzy
Wzory ogólne na poszczególne elementy macierzy rozkładu przedstawiają się następująco: dla wszystkich dla dla
Z ostatniego równania wynika, że metoda nie zadziała, gdy
Liczba działań potrzebna do rozkładu: mnożenia: dodawania:
Przykład (macierz 3x3)
Pierwszy wiersz macierzy U:
Pierwsza kolumna macierzy L:
Drugi wiersz macierzy U:
Druga kolumna macierzy L:
Trzeci wiersz macierzy U: