Metoda Gaussa Wersja pamięciożerna Do macierzy, której rozkładu dokonujemy dopisujemy lewostronnie macierz jednostkową. Na prawym bloku macierzy wykonujemy operacje elementarne takie jak w metodzie Gaussa (odejmowanie i mnożenie). W lewym bloku macierzy zapisujemy współczynniki użyte do eliminacji.
Wersja wymagająca mniej pamięci Przepisujemy wiersz bez zmian, a elementy w kolumnie poniżej głównej przekątnej dzielimy przez element znajdujący się na głównej przekątnej.
Dla pozostałej części macierzy obliczamy uzupełnienie Schura:
Powyższe kroki wykonujemy dla
Gdy któryś z elementów na głównej przekątnej wynosi zero, to rozkład nie istnieje, ale można spróbować dokonać rozkładu LU dla pewnej permutacji wierszy macierzy
Dla każdej nieosobliwej macierzy kwadratowej można dokonać rozkładu macierzy powstałej z pewnej permutacji wierszy macierzy
Metoda Crouta Metoda ta jest analogiczną do metody Doolittle’a, różnica polega na tym, że diagonala macierzy U jest wypełniona liczbami 1.
Przykład rozwiązania układu równań Zostanie użyta ta sama macierz współczynników, jak w przykładzie dla metody Doolittle’a:
Teraz zostaną zapisane dwa układy równań z macierzami trójkątnymi i