Przykłady Niech będzie kategorią przestrzeni liniowych nad ciałem i przekształceń liniowych Przestrzeń sprzężona (dualna) jest określona jako przestrzeń wszystkich funkcjonałów liniowych Przyporządkowując każdemu wektorowi przestrzeni funkcjonał na należący do określony wzorem dla otrzymujemy kanoniczny monomorfizm liniowy . Rodzina jest transformacją naturalną funktora tożsamościowego w funktor drugiej sprzężonej określony przez przyporządkowanie obiektowe Gdy ograniczymy się do podkategorii przestrzeni liniowych skończenie wymiarowych, otrzymujemy równoważność naturalną – tę, od której Eilenberg i MacLane zaczęli objaśnianie teorii kategorii.
Ogólniej, niech oznacza kategorię przestrzeni wektorowych nad dowolnym ciałem i niech będzie ustalonym obiektem. Symbolem Hom(–, B) oznaczamy funktor kontrawariantny z do (zdefiniowany analogicznie do funktorów głównych kontrawariantnych), nadając zbiorom zwykłą strukturę przestrzeni wektorowej. Złożenie tego funktora z samym sobą daje funktor kowariantny z do Każdemu przyporządkowujemy kanoniczne przekształcenie liniowe z w którego szczególny przypadek omawialiśmy powyżej. Jest to transformacja naturalna funktora tożsamościowego na w funktor .