Niech oznacza grupę liczb całkowitych (obiekt wolny o jednym generatorze w kategorii grup abelowych). Funktor kowariantny jest naturalnie równoważny funktorowi tożsamościowemu na a komponentami tej transformacji naturalnej są homomorfizmy grup określone jako dla homomorfizmów
Ze znanych własności produktów tensorowych grup abelowych (a także przestrzeni liniowych i modułów nad pierścieniami) wynika równoważność naturalna funktorów trzech zmiennych i gdzie są symbolami tych zmiennych.
Bifunktor mnożenia kartezjańskiego z do który każdej parze obiektów (zbiorów w ) przyporządkowuje zbiór a każdej parze morfizmów przyporządkowuje odpowiadające im przekształcenie iloczynów kartezjańskich, jest naturalnie równoważny analogicznie zdefiniowanemu bifunktorowi Odpowiednią transformację naturalną wyznaczają bijekcje przyporządkowujące parze parę Podobnie ustala się naturalną równoważność funktorów trzech zmiennych o przyporządkowaniu obiektowym A×(B×C) → (A×B)×C.
Transformacją naturalną dla funktora z kategorii zbiorów do kategorii monoidów jest operacja która