Muzeum posiada w stałej kolekcji prace ponad dwustu artystów i artystek współczesnych. Wśród nich są: Marina Abramović, , Paweł Althamer, Oskar Dawicki, Edward Dwurnik, Stefan Gierowski, Władysław Hasior, , , Jerzy Kosałka, Jarosław Kozłowski, Katarzyna Kozyra, Zofia Kulik, Natalia LL, Zbigniew Libera, Dorota Nieznalska, Józef Robakowski, Adam Rzepecki, Daniel Spoerri, Maria Stangret, Jonasz Stern, Beat Streuli, Leon Tarasewicz, Jan Tarasin, Zbigniew Warpechowski, Krzysztof Wodiczko, Artur Żmijewski.
Wystawa kolekcji znajduje się na poziomie -1, na drugim poziomie udostępniane są wystawy czasowe. W mniejszym budynku B mieści się galeria z czasowymi wystawami indywidualnymi, designu, dźwięku i tekstu. Na terenie Muzeum znajdują się także: biblioteka, księgarnia, kawiarnia oraz pracownia konserwatorska sztuki współczesnej. thumb|Fragment ekspozycji thumb|upright|Wnętrze muzeum
Historia Idea powstania Muzeum była od wielu lat szeroko dyskutowana w środowisku artystycznym. W 2004 roku Gmina Miejska Kraków wykupiła i przejęła budynki oraz grunty na terenie dawnej Fabryki Schindlera przy ul. Lipowej 4, przeznaczając je na potrzeby budowy Muzeum.