Zbiór generatorów grupy – podzbiór, który nie zawiera się w żadnej podgrupie właściwej danej grupy. Równoważnie zbiór generatorów grupy to taki podzbiór grupy, że każdy element grupy można przedstawić jako kombinację (względem operacji grupowej) skończenie wielu elementów tego podzbioru i ich elementów odwrotnych (w notacji addytywnej odpowiada to kombinacji liniowej).
Ogólniej, jeżeli jest podzbiorem grupy to podgrupa generowana przez , oznaczana symbolem jest najmniejszą podgrupą grupy zawierającą każdy element zbioru czyli częścią wspólną wszystkich podgrup zawierających elementy Niech będzie najmniejszą podgrupą zawierającą zaś oznacza zbiór podgrup zawierających Wówczas Istotnie, jest podgrupą zawierającą czyli a więc z drugiej strony część wspólna rodziny podgrup jest podgrupą, czyli jest podgrupą zawierającą a skoro jest najmniejszą podgrupą zawierającą to . Równoważnie to podgrupa tych wszystkich elementów które mogą być przedstawione jako skończony iloczyn elementów i ich odwrotnościNiech będzie najmniejszą podgrupą zawierającą Jako podgrupa musi zawierać (wprost z definicji) wraz z każdym także a ponadto wszystkie skończone iloczyny elementów (i należące do tego zbioru odwrotności).