Z drugiej strony, na mocy kryterium bycia podgrupą, skończone iloczyny elementów i ich odwrotności są podgrupą w gdyż (a) dla będącymi takimi iloczynami wynika, że ich iloczyn również jest tej postaci, (b) dla będącego skończonym iloczynem elementów i ich odwrotności element jest także skończonym iloczynem elementów i ich odwrotności..
Gdy to mówi się, że generuje Elementy nazywa się wtedy generatorami grupy Jeśli jest zbiorem pustym, to jest grupą trywialną
Jeśli zawiera tylko jeden element to zwykle pisze się (z tego zapisu korzysta się także dla skończonej liczby generatorów). W tym przypadku jest podgrupą cykliczną potęg która jest grupą cykliczną; mówi się wtedy, że grupa ta jest generowana przez O tym, że generuje grupę można równoważnie powiedzieć, iż jest równe całej grupie Dla grup skończonych jest to także równoważne stwierdzeniu, iż ma rząd równy
Grupy skończenie generowane W przypadku, gdy zbiór jest skończony, grupę nazywa się skończenie generowaną. Gdy grupa skończona jest generowana przez podzbiór to każdy element grupy można przedstawić w postaci słowa nad alfabetem o długości nie większej niż rząd grupy (zob.