Aby się o tym przekonać, wystarczy wziąć zbiór generatorów (skończenie generowanej) podgrupy normalnej i ilorazu grupy przez nią: wówczas generatory podgrupy normalnej wraz z przeciwobrazami generatorów ilorazu generują grupę.
Grupy wolne
Podgrupa Frattiniego
Element grupy nazywa się nie-generatorem, jeżeli każdy zbiór zawierający dalej generuje jeśli usunąć z niego ten element. Jedynym nie-generatorem grupy liczb całkowitych z dodawaniem jest Zbiór wszystkich nie-generatorów tworzy podgrupę w nazywaną podgrupą Frattiniego.
Przykłady Grupa elementów odwracalnych to grupa wszystkich liczb całkowitych względnie pierwszych z względem mnożenia modulo tzn. liczb ze zbioru z arytmetyką modulo Siódemka nie jest generatorem gdyż
podczas gdy dwójka jest, ponieważ
Z drugiej strony, dla grupa symetryczna stopnia nie jest cykliczna, tzn. nie jest generowana przez żaden pojedynczy element. Mimo to generowana jest przez dwie permutacje oraz Przykładowo dla jest:
Grupy nieskończone również mogą mieć skończone zbiory generatorów.