gramatyka formalna).
Każda grupa skończona jest skończenie generowana, ponieważ Liczby całkowite z dodawaniem są przykładem grupy nieskończonej, która jest skończenie generowana tak przez 1, jak i –1. Zbiorami generatorów grupy mogą być jej różne podzbiory; przykładowo, jeżeli i są względnie pierwsze, to na mocy tożsamości Bézouta
Grupa liczb wymiernych z dodawaniem nie mają skończonego zbioru generatorów. Żadna grupa nieprzeliczalna nie jest skończenie generowana. Gdy jest grupą skończenie generowaną oraz jest jej podgrupą normalną, to grupa ilorazowa jest również skończenie generowana. Podgrupy grup skończenie generowanych nie muszą być skończenie generowane. Na przykład niech oznacza grupę wolną o dwóch generatorach, i oraz niech będzie podzbiorem składającym się ze wszystkich elementów postaci gdzie jest dowolną liczbą naturalną. Podgrupa nie jest skończenie generowana. Podgrupy skończenie generowanych grupy abelowych są skończenie generowana. Można powiedzieć więcej: klasa wszystkich grup skończenie generowanych jest zamknięta ze względu na rozszerzenia.