Nie potrafił jej jednak udowodnić, co sprawiło, że zwątpił w sensowność stworzonej przez siebie teorii mnogości.
W 1940 roku ukazała się praca Kurta Gödla, w której autor dowiódł, że hipoteza continuum jest niesprzeczna z aksjomatami ogólnie przyjętej teorii mnogości Zermela-Fraenkla. W 1963 roku Paul Cohen udowodnił niezależność hipotezy continuum od wspomnianych aksjomatów, co oznacza, że nie popadając w sprzeczność, można do nich dołączyć zarówno zdanie stwierdzające prawdziwość hipotezy, jak i jego zaprzeczenie.
Uogólnienie Uogólniona hipoteza continuum (GCH, ang. generalized continuum hypothesis) to zdanie mówiące, że dla żadnego zbioru nieskończonego nie istnieje zbiór którego moc byłaby większa od mocy zbioru ale mniejsza od mocy zbioru potęgowego Uogólniona hipoteza continuum pociąga aksjomat wyboru. Jednym z jej następstw jest następujące twierdzenie Jesienina-Wolpina: