Zbiory otwarte mają szereg ważnych własności, m.in. cała prosta jest zbiorem otwartym, część wspólna skończonej rodziny zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym, suma nawet nieprzeliczalnej rodziny zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym, zbiór pusty jest otwarty (gdyż jest sumą rodziny zbiorów otwartych o indeksach w zbiorze pustym).
Powyższe własności zbiorów otwartych stają się słuszne w wielowymiarowych przestrzeniach rzeczywistych oraz w dowolnych przestrzeniach metrycznych . Definiuje się wtedy kule otwarte o środku w punkcie i promieniu jako zbiór punktów odległych od punktu o mniej niż . Następnie definiuje się zbiory otwarte jako sumy mnogościowe nawet nieprzeliczalne wielu takich kul.
Własności zbiorów otwartych z przestrzeni metrycznych stały się podstawą do sformułowania aksjomatów topologii czyli rodziny zbiorów otwartych, bez konieczności odwoływania się do pojęcia odległości (metryki). W konsekwencji w przestrzeniach topologicznych, niekoniecznie metryzowalnych, można wprowadzić np.