Jego głównym polem badań była Teoria obliczalności, jaka dotyczy możliwości oraz ograniczeń komputerów. Opublikował na ten temat kilkadziesiąt artykułów oraz dwutomową książkę Classical Recursion Theory (North Holland Elsevier, 1989 i 1999), jaka stała się punktem odniesienia w tej problematyce.

Popularyzacja nauki Poza działalnością akademicką, od kilkunastu lat zajmuje się z sukcesem działalnością publicystyczną zapoczątkowaną współpracą z La Rivista dei Libri, Sapere, Tuttoscienze i La Stampa, obecnie z la Repubblica, L'espresso oraz z czasopismem Le Scienze, w którym posiada stałą rubrykę zatytułowaną: Impertynencki matematyk. Większość owych tekstów została jak dotąd zebrana w czterech książkach.

Od co najmniej dziesięciu lat publikuje ponadto książki koncentrujące się na ukazaniu wpływu nauki, a w szczególności matematyki, na kulturę humanistyczną: przede wszystkim w literaturze, w muzyce i malarstwie, ale również w filozofii i w teologii. Największy rozgłos zdobyły jego poglądy co do tej ostatniej, z powodu wyrażonej w nich krytyki religii i zdecydowanego antyklerykalizmu.