3 Gdy dwie normy Banacha zdefiniowane na tej samej przestrzeni liniowej są topologicznie równoważne, to są one także równoważne lipschitzowsko.
Metryka niezmiennicza na przesunięcia Metrykę nazywa się niezmienniczą ze względu na przesunięcia, jeśli na przestrzeni metrycznej określone jest działanie dodawania i dla dowolnych punktów zachodzi warunek
Uogólnienia Rozpatruje się wiele funkcji spełniających podobne układy aksjomatów: zastępując aksjomat identyczności nierozróżnialnych następującym
uzyskuje się tzw. pseudometrykę. rezygnując z aksjomatu symetrii uzyskuje się quasi-metrykę zastępując warunek trójkąta aksjomatem
uzyskuje się funkcję nazywaną ultrametryką.
Zobacz też Inne typy metryk: metryka euklidesowa metryka pomiarowa metryka probabilistyczna metryka riemannowska metryka Czebyszewa metryka Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera metryka Hausdorffa metryka Mahalanobisa metryka Minkowskiego metryka Schwarzschilda Pseudometryki: pseudometryka pseudoriemannowska Przestrzenie metryzowalne: przestrzeń topologiczna przestrzeń unormowana przestrzeń pseudometryczna
Przypisy
Bibliografia Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.
Literatura dodatkowa Polskojęzyczna
Anglojęzyczna