Entropia topologiczna – miara złożoności układu dynamicznego, będąca dodatnią liczbą z rozszerzonej osi liczb rzeczywistych. Intuicyjnie, opisuje ona tempo wykładniczego wzrostu złożoności opisu układu wraz ze wzrostem dokładności tego opisu.
Pierwotnie została zdefiniowana w 1965 przez Adlera, Konheima oraz McAndrew jako analogia dla entropii z teorii miary. Drugą, bardziej intuicyjną definicję podali Dinaburg oraz Bowen w latach 1970-1971. Obie definicje są sobie równoważne, jednak w praktyce definicja Bowena-Dinaburga jest znacznie łatwiejsza do obliczeń.
Definicje Topologiczny układ dynamiczny składa się z przestrzeni Hausdorffa (zazwyczaj zakłada się jej zwartość) oraz ciągłego odwzorowania .
Definicja Adlera, Konheima i McAndrew Niech będzie zwartą przestrzenią Hausdorffa. Dla dowolnego skończonego pokrycia otwartego przestrzeni niech oznacza logarytm (zazwyczaj o podstawie 2) z minimalnej liczby elementów , które stanowią pokrycie .
Dla dwóch skończonych pokryć otwartych i przez oznaczmy pokrycie złożone z przecięć elementów tych pokryć.