Analogicznie rozszerzamy tę notację na większą liczbę pokryć.
Dla dowolnego ciągłego odwzorowania istnieje granica:
Entropią topologiczną dla odwzorowania f określamy liczbę:
Gdzie przez oznaczamy zbiór wszystkich skończonych pokryć .
Definicja Bowena-Dinaburga Niech będzie odwzorowaniem ciągłym w zwartej przestrzeni metrycznej .
Dla zdefiniujmy ciąg metryk dany wzorem:
Dla dowolnego i dwa punkty w są w odległości nie większej niż wtedy i tylko wtedy, gdy ich pierwsze n iteracji nie oddala ich o więcej niż Metryki te są równoważne więc w szczególności są zwartymi przestrzeniami metrycznymi.
Mówimy, że podzbiór przestrzeni metrycznej jest ε-oddzielony, gdy dowolne dwa jego punkty są w odległości co najmniej ε w metryce odziedziczonej z . Niech będzie maksymalną mocą takiego zbioru dla . Ponieważ ta przestrzeń metryczna jest zwarta, gwarantuje to, że moc takiego zbioru jest liczbą skończoną.
Entropią topologiczną dla odwzorowania f określamy liczbę: