Twierdzenie Orlicza-Pettisa – twierdzenie w analizie funkcjonalnej dotyczące zbieżności szeregów (Orlicz) lub, równoważnie, przeliczalnej addytywności miar wektorowych (Pettis) o wartościach w lokalnie wypukłych przestrzeniach liniowo-topologicznych.
Niech będzie lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną Hausdorffa. Szereg jest podszeregowo zbieżny, jeżeli każdy jego podszereg jest zbieżny. (i) Jeżeli szereg jest słabo podszeregowo zbieżny w (tzn. podszeregowo zbieżny w słabej topologii przestrzeni ), to jest (podszeregowo) zbieżny; albo równoważnie (ii) Niech będzie σ-algebrą zbiorów i niech będzie addytywną funkcją zbioru. Jeżeli jest słabo przeliczalnie addytywna, to jest przeliczalnie addytywna (w oryginalnej topologii przestrzeni ).
W. Orlicz udowodniłW. Orlicz, Beiträge zur Theorie der Orthogonalentwicklungen II, „Studia Math.” 1 (1929), s. 241–255. przy założeniu, że X jest słabo ciągowo zupełną przestrzenią Banacha następujące Twierdzenie:
Jeżeli szereg w przestrzeni jest słabo bezwarunkowo Cauchy’ego, tzn. dla każdego funkcjonału liniowego to szereg ten jest (normowo) zbieżny w