Po opublikowaniu pracy zauważył, że założenie słabej ciągowej zupełności przestrzeni potrzebne jest w dowodzie tylko po to, by umiejscowić granice szeregów, o których zakładał, iż są słabo bezwarunkowo Cauchy’ego. Wobec tego, zakładając istnienie tych granic, co oznacza założenie słabej podszeregowej zbieżności, ten sam dowód pokazuje (normową) zbieżność szeregu. Czyli pokazuje, że w dowolnej przestrzeni Banacha zachodzi wersja (i) twierdzenia Orlicza-Pettisa. W tej postaci twierdzenie, jako wynik Orlicza, przytoczone jest w monografii BanachaThéorie des opérations linéaires, Monografje matematyczne, Warszawa 1932; Oeuvres. Vol. II}, PWN, Warszawa 1979. w jej ostatnim rozdziale Remarques (gdzie dowody nie są podawane). PettisB.J. Pettis, On integration in vector spaces, „Trans. Amer. Math. Soc.” 44 (1938), s. 277–304. znał twierdzenie Orlicza z książki Banacha. Ponieważ wynik ten był mu potrzebny dla uzyskania identyczności miar mocno i słabo przeliczalnie addytywnych, podał jego dowód. Także DunfordN. Dunford, Uniformity in linear spaces, „Trans. Amer. Math. Soc.” 44 (1938), s. 305–356. podał swój dowód (zauważając jego podobieństwo do oryginalnego dowodu Orlicza).