Borges był członkiem kostarykańskich reprezentacji juniorskich i młodzieżowych na Mistrzostwach Świata U-17 w 2005 roku oraz Mistrzostwach Świata U-20 w 2007 roku. W dorosłej kadrze narodowej zadebiutował w wieku 20 lat, 21 czerwca 2008 w spotkaniu z Grenadą. W 2009 roku wziął udział w Złotym Pucharze CONCACAF, kiedy to doszedł z Kostaryką do półfinału i został wybrany do najlepszej drużyny turnieju. Z zespołem narodowym zajął także drugie miejsce w rozgrywkach Copa Centroamericana dwa lata później. W tym samym roku doszedł do ćwierćfinału Złotego Pucharu CONCACAF, zaś w 2013 roku triumfował w rozgrywanym w jego ojczyźnie turnieju Copa Centroamericana. W tym samym roku po raz kolejny dotarł do ćwierćfinału Złotego Pucharu CONCACAF, a także awansował z Kostaryką na Mistrzostwa Świata w Brazylii.