W 1960 roku zasadniczej zmianie uległa atrapa chłodnicy – grubą poziomą chromowaną belkę we wlocie powietrza zastąpiła chromowana krata. Wkrótce umieszczoną z przodu na masce stylizowaną czerwoną flagę (zwiększającą niebezpieczeństwo ran pieszych) zamieniła gładsza metalowa ozdoba, a w 1962 usunięto pionowe kły ze zderzaka.
Wyprodukowano tylko 1525 samochodów podstawowego modelu Moskwicz 423, po czym 29 562 samochodów Moskwicz 423N. Pomimo dużego zapotrzebowania, samochody te prawie nie trafiały dla indywidualnych odbiorców, gdyż samochody kombi uważane były przez władze za użytkowe, kojarzone z prywatną wytwórczością, nie popieraną w ustroju komunistycznym. Większość przeznaczono dla gospodarki narodowej (przedsiębiorstwa państwowe, sklepy itp.). Część zbudowano na eksport. Zbliżonymi samochodami do Moskwicza 423 był trzydrzwiowy furgon Moskwicz 430 i małoseryjne terenowe kombi Moskwicz 411 (1515 sztuk).