rodzaju maleje ze wzrostem od wartości do

Monotoniczność tych całek wynika wprost z zależności funkcji podcałkowych od parametru dla całki funkcja podcałkowa rośnie ze wzrostem a dla całki funkcja podcałkowa maleje ze wzrostem

Całka zupełna 3. rodzaju a) dla rośnie ze wzrostem dla i maleje ze wzrostem dla b) dla rozbiega się do nieskończoności dla wszystkich wartości

Uwaga:

Wykresy całek wykreślone w całym zakresie wartości są symetryczne względem osi co wynika z definicji całek: wszystkie całki zależą od więc mają tę samą wartość dla i Wynika stąd, że jeśli dla funkcja jest rosnąca, to dla jest malejąca i na odwrót.

Zastosowania całek eliptycznych Całka eliptyczna 1. rodzaju

Obliczanie okresu drgań wahadła Okres drgań wahadła matematycznego jest proporcjonalny do całki eliptycznej zupełnej 1. rodzaju, tj. gdzie zależy od amplitudy drgań wahadła dokładnie mamy:

gdzie – długość wahadła, – przyspieszenie ziemskie.