Całka eliptyczna 3. rodzaju Długość łuku południka Długość łuku południka od równika do szerokości geograficznej jest określona wzorem:
gdzie jest główną osią elipsy, przechodzącej przez bieguny Ziemi, utworzonej z jej południków; jest mimośrodem tej elipsy.
Całki eliptyczne jako podklasa całek Abela Całki tego rodzaju, w których za zmienną podstawia się dowolną funkcję algebraiczną zmiennej taką że
gdzie jest wielomianem względem zmiennych i nazywa się czasem całkami Abela. Całki eliptyczne są więc podklasą całek Abela.
Funkcje eliptyczne, czyli funkcje odwrotne do całek eliptycznych thumb|Funkcje amplitudy Jacobiego am(x, k) dla różnych wartości k.
Funkcje odwrotne do różnego typu całek eliptycznych noszą nazwę funkcji eliptycznych. W szczególności definiuje się funkcje odwrotne do całek eliptycznych niezupełnych Przy czym, aby istniała funkcja odwrotna konieczne jest ograniczenie danej funkcji do przedziału, w którym jest ona monotoniczna. (Jest to analogicznie jak przy definiowaniu funkcji cyklometrycznych, tj. odwrotnych do funkcji trygonometrycznych.)
Funkcja amplitudy – funkcja odwrotna do całki Całka eliptyczna niezupełna 1. rodzaju jest funkcją rosnącą w całym zakresie liczb rzeczywistych, , dla modułu .