Lata 60. i sukces w Polnych liliach W latach 60., w czasie występów w serialach Route 66, The F.B.I., My Favorite Martian (Mój przyjaciel Marsjanin) oraz serialach antologicznych takich jak Kraft Suspense Theatre, Frazera można było zobaczyć także na ekranach kin. Był on wśród ulubionych aktorów filmowca Ralpha Nelsona, u którego zagrał znaczące role w dwóch najlepszych obrazach reżysera – ojca Murphy’ego w Polnych liliach (1963)Lilies of the Field – Threemoviebuffs.com oraz I. Jacksona w ...tick...tick...tick... (1970), jak również w Counterpoint (1968). Z gry w Polnych liliach Frazer był najbardziej dumny, mimo że studio United Artists obawiało się o budżet, o który poprosił Nelson. Aktor wcielał się także w główne role w czarnej komedii George’a Axelroda Lord Love a Duck (1966), dwóch tytułach Woody’ego Allena – Bierz forsę i w nogi (1969) oraz Bananowy czubek (1971). Aktor pojawił się także w amerykańskiej komedii kryminalnej The Stoolie (1972), gdzie zagrał u boku rozpoczynającego filmową karierę komika Jackiego Masona.