przykładowo pierwiastek kwadratowy z dwóch jest niewymierny:
Podstawowym uogólnieniem liczb wymiernych są liczby rzeczywiste, których ułamki dziesiętne mogą być jednocześnie nieskończone i nieokresowe. Więcej informacji o liczbach wymiernych dostarcza matematyka wyższa: konstruuje je za pomocą liczb całkowitych; opisuje dalsze własności, opisane niżej; wprowadza inne uogólnienia, zwane rozszerzeniami ciała liczb wymiernych. Przykłady to pierwiastniki liczb wymiernych i inne liczby algebraiczne; nie muszą one należeć do liczb rzeczywistych, podobnie jak liczby p-adyczne.
Konstrukcja Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy
W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka bądź jeśli to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą