Liczby z rozwinięciem dziesiętnym (od pewnego miejsca) okresowym zawsze są liczbami wymiernymi – poniżej została przedstawiona przykładowa taka liczba (z okresem oznaczonym poniżej przez ):
Dzieje badań Najstarsze opisy niewymierności pochodzą ze starożytnej Grecji, konkretniej od Pitagorejczyków, którzy wykazali niewymierność liczby [dostęp 2023-11-23].. Zauważyli oni, że przekątna kwadratu o boku 1, możliwa do obliczenia twierdzeniem Pitagorasa, jest niewspółmierna z bokiem. Potem udowodniono niewymierność innych stałych: staładowód niewymiernościdataautore1737Leonhard Eulerπ1760Johann Heinrich Lambert1979
Własności Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem gęstym, a także zbiorem nieprzeliczalnym Irrational number , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-11-23].. Liczba niewymierna podniesiona do potęgi niewymiernej może być wymierna lub nie. Inaczej, istnieją takie liczby niewymierne i że liczba jest wymierna. Przykłady to:
Uwaga. Zaznaczmy jednocześnie silnie, że dla liczby wymiernej, jej pierwiastek wymierny, wcale nie musi także być wymierny.