Wystarczą przykłady: czy też: .
O własnościach niektórych potęg z niewymiernymi wykładnikami mówi twierdzenie Gelfonda-Schneidera. Liczba niewymierna do potęgi wymiernej może być wymierna lub nie: . Każdą liczbę niewymierną można rozwinąć w nieskończony ułamek łańcuchowy; skończone ułamki łańcuchowe przedstawiają liczby wymierne. Liczby niewymierne wypełniają luki w przekrojach Dedekinda zbioru liczb wymiernych dając w efekcie przestrzeń zupełną. Jako podprzestrzeń linii prostej zbiór liczb niewymiernych jest homeomorficzny z przestrzenią Baire’a, czyli ze zbiorem wszystkich funkcji .
Zobacz też
usuwanie niewymierności z mianownika dowód niekonstruktywny twierdzenie Gelfonda-Schneidera niewspółmierność interteoretyczna
Przypisy
Linki zewnętrzne Algebra – liczby wymierne i niewymierne, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27]. Ganesh Pai, Making sense of irrational numbers , kanał TED-Ed na YouTube, 23 maja 2016 [dostęp 2024-08-22]. Can We Combine pi & e to Make a Rational Number?, kanał PBS Infinite Series na YouTube, 13 kwietnia 2017 [dostęp 2024-08-29].
Kategoria:Liczby rzeczywiste