Jako następcę Sulili/Sule Asyryjska lista królów wymienia Kikkię, ale nie wiadomo, czy byli oni członkami tej samej rodziny/dynastii.
O Sulili/Sule nie wspominają wprawdzie żadne inne zachowane źródła, ale uczeni dopuszczają możliwość, iż mógł on być jednym z najwcześniejszych władców miasta-państwa Aszur. Panowanie jego i pozostałych pięciu władców wspomnianych w ustępie Asyryjskiej listy królów próbuje umieszczać się w pięćdziesięcioletnim okresie pomiędzy ok. 2025 a ok. 1974 r. p.n.e. Ok. 2025 r. p.n.e., w kilka lat po objęciu tronu przez Ibbi-Suena, imperium III dynastii z Ur zaczęło się rozpadać i utraciło kontrolę nad swoimi obszarami peryferyjnymi, w tym nad miastem Aszur, tak więc Sulili/Sule, jako niezależny władca miasta-państwa Aszur, panować mógł dopiero po tej dacieK.R. Veenhof, J. Eidem, Mesopotamia. The Old Assyrian..., s. 20.. Z drugiej strony panować on musiał przed ok. 1974 r. p.n.e., gdyż dopiero wówczas, wraz z wstąpieniem na tron Eriszuma I, wprowadzono w Aszur instytucję corocznie wybieranego urzędnika limmu (eponima), podczas gdy Asyryjska lista królów zalicza Sulili/Sule do grupy wcześniejszych władców, za których rządów urzędnicy limmu nie byli jeszcze znani.