Twierdzenia o homeomorfizmach Wprost z definicji homeomorfizmu wynikają twierdzenia: Złożenie homeomorfizmów jest homeomorfizmem. Funkcja odwrotna do homeomorfizmu jest homeomorfizmem. Każda funkcja tożsamościowa jest homeomorfizmem, o ile na dziedzinie i przeciwdziedzinie rozważana jest ta sama topologia.
Niezmienniki topologiczne Niezmienniki topologiczne to własności przestrzeni topologicznych, które są zachowywane przy przekształceniach homeomorficznych.
Do niezmienników należą m.in. domkniętość, otwartość, zwartość, ośrodkowość, spójność, charakterystyka Eulera.
Niezmienniki służą jako narzędzie do badania przestrzeni topologicznych, w szczególności rozmaitości. Np. jeżeli rozmaitości mają różne charakterystyki Eulera, to są topologicznie różne, jeżeli rozmaitości mają taką samą charakterystykę Eulera, to nie przesądza, czy są homeomorficzne czy nie (np. butelka Kleina i wstęga Möbiusa mają charakterystykę Eulera równą 0, ale nie są równoważne topologicznie).