Przykłady Okrąg jest homeomorficzny z dowolną łamaną zamkniętą zwyczajną. Koło jest homeomorficzne z dowolnym wielokątem. Okrąg nie jest homeomorficzny z żadnym przedziałem domkniętym. Dowód. Jeżeli jest homeomorfizmem pomiędzy odcinkiem a okręgiem to obcięcie
jest funkcją ciągłą. Przedział jest spójny, więc z ciągłości obraz zbioru poprzez jest również spójny. Funkcja jest różnowartościowa, więc a okrąg po usunięciu dwóch punktów przestaje być przestrzenią spójną, sprzeczność. Dowolne dwa odcinki otwarte są homeomorficzne ze sobą. Przedział jest homeomorficzny z całą prostą rzeczywistą. Z powyższego wynika zatem, każdy przedział otwarty jest homeomorficzny z całą prostą. Dowód. Funkcja dana wzorem
jest ciągłą bijekcją, której funkcja odwrotna jest również ciągła. Sfera (powierzchnia trójwymiarowej kuli) jest homeomorficzna z powierzchnią wielościanu (nie mylić z wielościanem jako przestrzenią homeomorficzną z realizacją geometryczną kompleksu symplicjalnego). Żadne dwie przestrzenie spośród następujących nie są homeomorficzne: koło, sfera, pierścień kołowy, powierzchnia torusa. Żaden przedział jednostronnie domknięty nie jest homeomorficzny z żadnym przedziałem obustronnie otwartym ani obustronnie domkniętym. Dowód. Przedział domknięty jest zwarty.