W krótkich, półrocznych rozgrywkach México '70 zdobył swoje drugie mistrzostwo Meksyku, a w 1971 roku trzeci raz z rzędu wygrał Puchar Mistrzów CONCACAF.
W 1971 roku Cruz Azul przeniósł swoją siedzibę do stołecznego miasta Meksyk, a drużynę zasilił Miguel Marín – argentyński bramkarz uznawany później za jednego z najlepszych zawodników w historii meksykańskiego futbolu. Kolejne osiągnięcia Meza oglądał więc z ławki rezerwowych, będąc drugim po Marínie golkiperem ekipy. W sezonie 1971/1972 po raz kolejny został mistrzem Meksyku, a w tym samym roku zajął również drugie miejsce zarówno w superpucharze Meksyku – Campeón de Campeones, jak i w międzykontynentalnych rozgrywkach Copa Interamericana. Podczas sezonu 1972/1973 wywalczył kolejne mistrzostwo Meksyku, zaś podczas rozgrywek 1973/1974 po raz trzeci z rzędu, a piąty ogółem, zdobył tytuł mistrza kraju. Wówczas także doszedł do finału krajowego pucharu i triumfował w superpucharze. Ogółem w barwach Cruz Azul spędził osiem lat, będąc członkiem prowadzonej przez Cárdenasa najlepszej drużyny w historii klubu, nazywanej „La Máquina” („Maszyna”). Notował jednak wyłącznie sporadyczne występy, będąc "wiecznym rezerwowym" dla legendarnego Marína.